CC BY
16
УДК 004.925.6
Б01: 10.15587/2313-8416.2018.141123
АДАПТИВНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ДИФУЗНО1 ТА СПЕКУЛЯРНО1 СКЛАДОВИХ КОЛЬОРУ ДЛЯ РЕНДЕРИНГУ ЗОБРАЖЕНЬ ОБЛИЧ ПРИ ПЛАНУВАНН1 ПЛАСТИЧНИХ ОПЕРАЦ1Й
© С. В. Павлов, С. О. Романюк, М. Л. Нечипорук
Формування складових кольору зображень дшянок обличчя е складною обчислювальною задачею, оскшь-ки для кожного пксела поверхнi необхiдно обчислити iнтенсивнiсть кольору, для чого необхiдно визна-чити одиничнi векторiв до джерела свтла та нормалi до поверхнi. Тому актуальною задачею е спро-щення процедури зафарбовування без втрати реалiстичностi юнцевого зображення. Запропоновано для зафарбовування використовувати адаптивно полiноми другого та третього степе-тв залежно вiд кривизни поверхнi. Для полiному третього степеня отримано апроксимацшну формулу для визначення дифузноХ та спекулярноХ складових кольору. Запропоновано апаратнi засоби для визна-чення коефiцiентiв та апроксимацшного полiному
Ключовi слова: рендеринг, дифузна та спекулярна складовi кольору, ЗД-зображення, пластична хiрургiя, зображення обличчя
1. Вступ
Сьогодш операцшне втручання при проведен-ш пластично! xipyprii' можна попередньо оцшити за допомогою побудови 3D модель Це дае можливють зменшити pозбiжностi та невдоволення з боку паще-нттв i звести ризик вщ подiбниx операцш до мшма-льних значень. З'явилася ушкальна можливють зав-часно побачити, як буде виглядати особа тсля робо-ти пластичних мрурпв.
При формуванш 3D-зобpаження людини необ-xiдно з максимальною точнiстю вщтворити реальне лице. При цьому важливо pеалiстично передати коль рну гаму. Тому до формування дифузно! та спекуля-рно! складових кольору висуваються пiдвищенi ви-моги.
Формування дифузно! складово! кольору зображень дiлянок обличчя е складною обчислювальною задачею, осшльки для кожного ткселя поверхш необxiдно обчислити iнтенсивнiсть кольору, для чого необхщно визначити скалярний добуток одиничних вектоpiв до джерела свила та ноpмалi до повеpxнi. Визначення одиничних вектоpiв передбачае нормаль зацш виxiдниx вектоpiв, яка потребуе виконання тpyдомiсткиx опеpацiй множення, дiлення та знахо-дження квадратного кореня. Тому актуальною задачею е спрощення процедури знаходження дифузно! складово! кольору без суттево! втрати pеалiстичностi кiнцевого зображення.
2. Аналiз лiтератури
Дифузне вiдбиття характерно для матових i шорстких поверхонь iз хаотичними неpiвностями, pозмipи яких спiвставнi з довжиною xвилi або пере-вищують !! [1, 2]. Дифузне ввдбиття визначае види-мють навколишнix тiл, оскшьки кожна точка освиле-но! повеpxнi випpомiнюе ввдбип пpоменi в yсi сторо-ни. При наявносп в сценi точкового джерела свила [3] iнтенсивнiсть дифузного ввдбиття пpопоpцiйна косинусу кута ьиж нормаллю до noBepxHi й напрям-
ком на джерело свила L [4]. У цьому вииадку для обчислення iнтенсивностi дифузного вiдбиття засто-совують закон косинуав Ламберта [3, 4]
Ii = • kd • cos^,
де I0 - iнтенсивнiсть джерела свiтла, kd е [0,1] - ко-eфiцieнт дифузного вадбиття, ср - кут \пж вектором L i нормаллю N до noeepxHi (рис. 1).
Рис. 1. Вектори нормалей до точки поверхш
У комп'ютернш графщ найчастше викорис-товують модель визначення спекулярно! складово! кольору Б. Фонга [3, 5], що мае вигляд
Is = I ■ ш(<р, Л) ■ cos"
де ш(<р, Л) - крива ввдбиття, що визначае ввдношен-ня дзеркально вiдбитого свiтла до падаючого як фун-кцiю кута падшня в i довжини хвилi Л, n - коефiцiент спекулярносп поверхнi.
Функцiя ш(<р, Л) складна, тому !! у бiльшостi випадшв замiняють константою ks, яку визначають експериментально або вибирають з естетичних Mip-кувань. У ДФВЗ Фонга [2, 6] cos ц/ = V ■ R. де
R = 2 • (Z • N) ■ N - L . Вектор R називають вектором дзеркального вiдбиття [3]. У дистрибутивнш функцi! Блша [3], яка юторично з'явилася шзшше ДФВЗ Фонга, 3aMicTb cos if/ використовують cos у = N ■ Н . де
# = (Х + Г)/ £ + Г .
У бiльшостi випадкiв при зафарбовуваннi за Фонгом використовуються моделi освiтлення Блiна та Фонга [2, 6]. Це пояснюеться тим, що вказанi ДФВЗ е похiдними вщ косинуса кута мiж векторами, яш легко знайти через !х скалярний добуток. Коли джерело свила та спостертач розташованi на достат-ньо великш вадсташ вад об'екта (найпоширешший
випадок у комп'ютернш графцр), вектор Н для мо-делi Блша розраховуеться один раз для кожного три-кутника. У зв'язку с цим у б№шосп випадкiв для зафарбовування поверхонь за методом Фонга вико-ристовуеться модель освплення Блiна.
Визначення дифузно! та спекулярно! складо-вих кольору е складною обчислювальною задачею [7, 8], що передбаае розробку нових методiв i засобiв
3. Мета та задачi дослiдження
Мета статт - розробка методу шдвищення продуктивностi визначення iнтенсивностi спекулярно! та дифузно! складових свiтла за рахунок викорис-тання рiзних апроксимацшних полiномiв залежно вiд кривизни поверхонь рiзних дiлянок обличчя людини.
Для досягнення мети були поставленi таш за-
дачi:
1. Розробити апроксимацшний полiном третьо! степенi.
2. Розробити апаратш засоби для визначення штенсивностей складових кольору.
3. Видiлити на дмнщ обличчя характернi зо-ни та надати рекомендацii щодо використання для них полiномiв рiзних степешв
4. Розробка адаптивного методу визначення дифузноТ та спекулярноТ складових кольору для рендерингу зображень облич при плануванш пла-стичних операцш
У [8] для знаходження дифузно! складово! кольору пропонуеться рядок растеризацп розбити на рiвнi iнтервали, за виключенням останнього, на кожному з яких використати лiнiйне штерполювання. Запропонований метод мае високу ефектившсть тшь-ки для поверхонь з малою кривизною. В шшому ви-падку для забезпечення прийнятно! точносп необ-хiдно розбивати рядок растеризаци на велику кшь-кiсть iнтервалiв, що суттево зменшуе ефективнiсть розрахуншв. Крiм того, можливi появи артефаклв на межах iнтервалiв, оскiльки не враховуеться диферен-цiйованiсть для криво! штенсивносп кольору.
Використання квадратично! штерполяци [9] для знаходження iнтенсивостей складових кольору дае можливють збiльшити розмiри iнтервалiв, але використання параболи в якостi криво! iнтенсивностi кольору може спотворити реальну криву, ^ як насль док, призвести до низько! точностi розрахункiв.
Використаемо для знаходження штенсивносп складово! кольору на поточному iнтервалi рядка растеризаци такий полiном третьо! степенi,
= д ■ ?3 + В ■12 + С '1+Ц
де I - параметрична змiнна, Д, В, С, Ц - неввдо-
mí, як1 можна знаити шляхом визначення штенсивностей кольору в чотирьох точках штервалу, на як роз-бито рядок растеризацii. Знайдемо невiдомi A, B, C, D , ht - iнтенсивнiсть дифузноi чи спе-
кулярноi' складових кольору.
Очевидно, що при t = 0 Iu = Dt. У шнцевш
точцi iнтервалу t = 1. Тому I = A + B + C + D . У середнiИ точщ iнтервалу t = 1/2, тому ABC
I = A + в + C + D . У точцi t = 1/4
'•с 8 4 2 '
,„ =A+B +C + D:.
64 16 4 '
Таким чином, для знаходження невiдомих A, B, C, D можна скласти таку систему рiвнянь
/и - D,
/, p = A + B¡ + C ¡ + D¡,
I,. - A+B+C+D,,
8 4 2 '
I„ - A+—+C+D.
64 16 4 '
Розв'язок наведено! системи рiвнянь дае таю формули для визначення невщомих коефiцiентiв:
л_8(12 + 8 • 14)
- 8(Ii + 2 • /3)
B - 2(7 • / - /2 +10 • /3 -16 • /4)
A - 12 + 32^14 -7• / -4• /3 D-I,,
Використаемо для складання системи рiвнянь
1 3
таш точки iнтервалу: t = 0, t = —, t = —, t = 1. Отримаемо таку систему рiвнянь
/и - Dt,
I,,p - A + B¡ + C + D¡,
/, . - A^ + — + C + Df,
'•c 8 4 2 '
A • 27 B • 9 C • 3
Iic2 - aí-+ + C— + D¡.
'•c 2 64 16 4 '
Розв'язком системи е
8 • (8 • / 4 + /,)
A - 8• (I2 + 2• /3)-- з
B - 2 • (3 • I - 5 • I2-14 • I3 +16 • I4)
D -/;, C -3-(I2 + 4• /3)-
13 • /; + 32 • /л
3
У наведених формулах е багато множникiв на
3
стетнь двшкн, що спрощуе апаратну pеалiзацlю, оск1льки в цьому випадку мiкpоопеpацiю множення можна замiнити на мжрооперацш монтажного сзуву. кр1м того, багато множник1в можна задати сумою значень, яш дор1внюють степенi двшкн, наприклад, 10 • I = 8 • I + 2 • I . Це також дозоляе замiнити мжроо-
перацш множення на додавання та зсув. З огляду на це найдоцiльнiшим е перший випадок.
Дшення на 3 також можна реал!зувати з вико-ристанням зсуву та додавання. Так, наприклад,
___1_
3~ 2 8 32 128'
У цьому випадку ввдносна похибка визначення частки не перевищуе 0,79 %.
На рис. 2 наведено функцюнальну схему блоку визначення частки I /3 .
На рис. 3 наведено для прикладу апаратну реа-л!зацш множника Б, без виконання опеpацiй множення та дшення шляхом додавання операвдв, зсу-нутих в сторону старших розряд!в.
Рис. 2 Функциональна схему блоку визначення частки I /3
Рис. 3. Функцюнальна схема блока дли визначення коефщента Б
Аналопчною e побудова блокiв для визначення шших коефiцieнтiв.
На рис. 4 наведено функцюнальну схему блоку для визначення штенсивностей кольору з викорис-танням полiному третього степеня. Для цього вико-ристано таку залежшсть.
/., = A • t3 + в • t2 + et+ц = =t • (t • (Ai • t+в )+e,. )+d, .
У RG заноситься значення B, а на вхщ MX 1 подаеться значення A , яке в блощ MUL множиться зi значениям t . Тому на виходi суматора Sm ви-
значаеться значення (Д. ■ t + В), яке збертаеться в регiстрi ЯО . На цiй гтерацп блок вентилiв ВК пра-
цюе в режимi передачi операнда.
Блок ключiв переключають в режим обнуления операнда. Значення (Д. ■ t + В) множиться на t i записуеться в репстр ЯО . На виходi суматора Бт формуеться значення (Д. ■ t + В) ■ t.
На вхiд мультиплексора МХ2 подають значення С, тому на виходi суматора Бт формуеться значення ^ ■ (Д. ■ t + В) + С), яке заноситься в репстр ЯО . Для цього блок ключiв переключають в режим передачi операнда.
Рис. 4. Функциональна схему блоку для визначення штенсивностей кольору з використанням полшому третього
степеня
У подальшому отримане значення множиться на t . У цьому випадку блок ключiв обнулюе значення опранда, що зберiгаeться в регiстрi RG. Блок ключiв переключають в режим передачi операнда. У подальшому на вхiд мультиплекора MX2 подають
значення Ц, яке додаеться до операнда t • (t • (A • t + B )+С ), Що забезпечуе отримання на виходi регiстра RG значення /1.
На рис. 5 наведено розбиття зображення обличчя людини на характернi дмнки.
Рис. 5. Розбиття обличчя на характерш дiлянки
Аналiз показав, що для дшянок 2, 4, 7 доцшьно використання для визначення дифузно! та спекулярно! складових аироксимацшного полшому другого степеня, а для шших третього степеня
5. Результати дослвдження
Аналiз трудомюткосп формування зображення обличчя людини зпдно з запропонованим методом показав, що порiвняно з методом Фонга досягаеться тдвищення продуктивносп до 3 разiв за рахунок зменшення кiлькостi довготривалих операцiй дшення та множення та знаходження квадратного кореня. Адаптивне використання полiномiв другого та третього степешв дозволили досягти нормовано! се-редньоквадратично! похибкою (NMSE) не бшьше за 0,0001, що означае, що сформоване зображення обличчя вiзуально з не вiдрiзияeться ввдносно зобра-ження, сформованого за методом Фонга.
6. Висновки
1. Запропоновано вирази для апроксимацiйних полiномiв для визначення спекулярно! та дифузно! складових кольору, що дозволило шдвищити продук-тившсть формування зображень обличчя.
2. Розроблено апаратш засоби для визначення штенсивностей кольору, що дае можливють реалiзу-вати швидкодшчий спецiалiзоваиий пристрш.
3. Видiлено дiлянки обличчя для адаптивного використання апроксимацшних полiномiв, що дае можливють пiдвищити реалiстичнiсть формування графiчних зображень.
Литература
1. Романюк О. Н., Мельников О. М. Адаптивна норм^зацш BeKTopiB нормалей при визначеннi дифузноï та спекуля-pHoï складових кольору // Реестращя, збeрiгання i обробка даних. 2006. Т. 8. № 3. С. 11-19.
2. Херн Д., Бейкер М. Компьютерная графика и стандарт OpenGL. Москва: Издательский дом "Вильямс", 2005. 1168 с.
3. Романюк О. Н., Чорний А. В. Високопродуктивш методи та засоби зафарбовування тривимiрних графiчних об'екпв: монограф1я. Вшниця: УН1ВЕСУМ-В1нниця, 2006. 190 с.
4. Цисарж В. В. Математические методы компьтерной графики. Киев: Факт, 2004. 464 с.
5. Романюк О. Н. Комп'ютерна графжа: навч. пос. Вшниця: ВДТУ, 2001. 129 с.
6. Романюк О. Н., Чорний А. В. Новий тдхщ до визначення спeкулярноï складовоï кольору: мат. 1 М1жнар. конф. // Сучасш проблеми радiоeлeктронiки, телекомушкацш та приладобудування. Вшниця, 2005. С. 41.
7. Романюк О. Н. Один iз шляхш спрощення обчислювального процесу при зафарбовуваннi тривимiрних графiчних об'екпв // Вимiрювальна та обчислювальна технжа в тeхнологiчних процесах. 2004. № 2. С. 72-75.
8. Романюк О. Н. Адаптивне використання рiзних мeтодiв зафарбовування при формуванш тривимiрних графiчних фигур // Новi тeхнологiï. 2005. № 3 (9). С. 78-86.
9. Романюк О. Н. Використання квадратичноï iнтeрполяцiï для зафарбовування тривимiрних графiчних об'екпв // Реестращя, збeрiгання i обробка даних. 2006. Т. 8, № 4. С. 31-37.
10. Романюк О. Н. Ефективна модель для вщтворення спекулярнл складовоï кольору: зб. наук. пр. // Проблеми ш-форматизаци та управлшня. 2007. № 2 (20). С. 115-120.
Дата надходження рукопису 19.06.2018
Павлов Сергш Володимирович, доктор техшчних наук, професор, Вшницький нацiональний тeхнiчний унiвeрситeт, Хмельницьке шосе, 95, м. Вiнниця, Украша, 21021 E-mail: [email protected]
Романюк Сергш Олександрович, асшрант, Вiнницький нацiональний тeхнiчний ушверситет, Хмельницьке шосе, 95, м. Вшниця, Украша, 21021 E-mail: [email protected]
Нечипорук Микола Леонщович, Вiнницький нацюнальний тeхнiчний унiвeрситeт, Хмельницьке шосе, 95, м. Вшниця, Украша, 21021 E-mail: [email protected]
