CC BY
49
Пристрої та системи радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації
ПРИСТРОЇ ТА СИСТЕМИ РАДІОЗВ'ЯЗКУ, РАДІОЛОКАЦІЇ, РАДІОНАВІГАЦІЇ
УДК 621.396.26
АДАПТИВНЕ ОЦІНЮВАННЯ ДАНИХ В СИСТЕМІ ЗВ’ЯЗКУ З НЕСТАЦІОНАРНИМ БАГАТОПРОМЕНЕВИМ КАНАЛОМ
Шпилька О.О., Жук С.Я.
Вступ. Постановка задачі
На практиці параметри багатопроменевого каналу зв’язку можуть змінюватися у випадкові моменти часу. Це призводить до розходження алгоритмів оцінювання даних і непрацездатності системи зв’язку. Одним із перспективних напрямків боротьби з багатопроменевим розповсюдженням сигналу є сумісне оцінювання параметрів каналу і даних [1]. Такий підхід не потребує передачі тестової послідовності, що дозволяє забезпечити функціонування системи зв’язку шляхом перезапуску алгоритму у разі виявлення його розходження. Тому важливе значення має задача виявлення зміни параметрів багатопроменевого каналу зв’язку, що дозволяє своєчасно перезапускати алгоритми оцінювання.
Модель передачі інформаційних символів через багатопроменевий канал зв’язку може бути представлена у вигляді дискретної динамічної системи, яка описується рівняннями
х(k) = x(k -1); (1)
У (k) = H (k) x(k) + u(k), (2)
де x(k) = c0, c1,..., сд-1 - вектор, який містить невідомі параметри кана-
лу зв’язку; y(k) - вимірювання на виході багатопроменевого каналу; H(k) = Sj (k), Sj (k -1),., sp (k - Д +1) - вектор-рядок, що містить інформа-
ційні символи j, і, Р = 1, m; m - позиційність модуляції; Д - кількість променів в каналі зв’язку; u(k) - некорельована гаусівська послідовність N (0, R(k)).
Послідовність інформаційних символів Sj (k) являється ланцюгом Маркова з матрицею ймовірностей переходів П ij (k -1, k) і початковими ймовірностями p (0), і, j = 1, m.
Теоретичне обгрунтування
Неперервнозначний компонент x(k) та ланцюг Маркова Sj (k) утворюють змішаний марківський процес в дискретному часі. Використовуючи
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
13
Пристрої та системи радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації
методику, приведену в [2], можна показати, що квазіоптимальний алгоритм сумісної інтерполяції даних і фільтрації параметрів багатопроменево-го каналу зв’язку описується рівняннями
W* (k) = П.. (k, k -1) Z Wlr (k -1);
a=1
Win (k) = P( y (k) /1„ (k), Y (k - 1))Wl* (k) / P( y (k) / Y (k -1));
. m
x, (k) = П(k,k-1)Z Wi (k-1)j (k-1)/Wi (k);
-1 n J r r n
a =1
P* (k) = п j (k, k -1) Z Wlr (k - !){P?r (k -1) +
a=1
+ГX1 (k -1) - x, (k)¥X1 (k -1) - x, (k) ¥I / W*(k);
X1 (k) = x* (k) + K Т (k)(y(k) - H 1 (k)x* (k));
.-1,
K1 ,(k) = P(k) Hl (k) A7(k);
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
P (k) = p* (k) + K n (k)H n (k)p* (k),
* * /2* . . . де x Т (k), x (k), PT (k), p (k) - математичні очікування і кореляційні
2n v y 2n v y 2n v y 2n v y
матриці умовних екстрапольованої Wl (x(k)) і апостеріорної WT (x(k)) густини ймовірності непрервного компонента x(k) при умові 1n (k); 1n (k) = Sj (k),..., Sp (k - A +1) - послідовність значень які приймає
дискретний компонет Sj (k) на інтервалі k,..., k - A +1, j, P = 1, m; Wj(k), WT (k) - сумісні екстрапольована і апостеріорна ймовірність
n n
послідовності значень дискретного компонента 1n (k); KТ (k) - вектор
коефіцієнтів підсилення каналу квазіоптимального пристрою; 1r (k -1) = si (k -1),..., sa (k - A) - послідовність значень дискретного
компонета на інтервалі k -1,..., k - A, i, a = 1, m; H1 (k) - вектор-
n
строка, який містить символи, що відповідають послідовності 1n (k);
D, (k)
матриця
яка визначається по формулі
D1 (k) = H1 (k)p (k)HT + R(k); P(y (k)/ 1n (k), Y(k -1)) - гауссівська
умовна густина ймовірності N(H І (k)x* (k), D1 (k)); P(y(k)/ Y(k -1)) - умовна густина ймовірності, яка розраховується за формулою
14
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
Пристрої та системи радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації
mm
P( y (k) / 7 (k -1)) = £... £ P( y ( k) / In (k), 7 (k -1)) W7 (Ik,..., Ik -A +1).
y=i P=i n
Алгоритм (3)...(9) є адаптивним тому, що одночасно з оцінюванням даних здійснюється подолання апріорної невизначеності відносно невідомих параметрів багатопроменевого каналу зв'язку.
Рівняння (1) враховує, що характеристики канала не змінюються в часі. Але на практиці зазвичай канал нестаціонарний, внаслідок чого з’являються помилки оцінки параметрів каналу, які проявляються в розходженні квазіоптимального пристрою. Особливістью задачі виявлення розходження квазіоптимального пристрою є те, що параметри моделі процесу розходження є невідомими. Тому можливо лише рішення задачі виявлення факту розходження без оцінки його величини. Зазвичай для цього застовуються еврістичні статистики типу вікна яке переміщується, які використовують інформацію про "нев’язки".
По аналогії з задачою виявлення розходження фільтру Калмана [3], для виявлення розходження в квазіоптимальному пристрої використаємо статистику
k 2
Q(k) = £ e2(c)/Din (c), (10)
c=k - w+1
де випадкова величина e(k) = y(k) — HI (k)xI (k) - "нев’язка". Значення
індекса In в виразах e(k) і DI (k) визначається по максимуму
екстрапольованої ймовірності WI (k).
Визначена таким чином випадкова величина Q(k) є вихідною статистикою для вирішення задачі виявлення розладки. В подальшому для прийняття рішення про виявлення розходження Q(k) порівнюється з
порогом Q0, величина якого розраховується по заданим значенням ймовірності хибної тривоги.
Для квазіоптимального пристрою, який працює в нормальному режимі, e(k) має нульове математичне очікування і дисперсію DI (k). Для
алгоритму (3)...(9) на модельному прикладі методом Монте - Карло були розраховані оцінки коефіцієнта кореляції р між нев’язками e(k) и
e(k — 1). При цьому встановленно, що нев’язки є слабо корельованими. Для визначення якості виявлення розходження квазіоптимального пристрою необхідно знати закон розподілу величини Q(k). Для суми із L
нормованих квадратів нев’язок Q(k) справедливий X -розподіл з L степенями свободи [3]
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
15
Пристрої та системи радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації
x2(Q)
1
2L/ 2 Г(Д/ 2) 0
L/2^/л/„Q2 1eXP(-Q2 ), при Q > 0
, при Q < 0.
При наявності розходження математичне очікування e(k) не дорівнює нулю, при цьому Q(k) підчиняється нецентральному X -розподілу з L степенями свободи. Значення порога Q0, з яким порівнюється статистика
Q(k), розраховується по таблицям X -розподілу з L степенями свободи, виходячи із заданої ймовірності хибної тривоги. Рішення про розходження квазіоптимального пристрою приймається у випадку Q(k) > Q0. Довжина вікна L визначається за результатми математичного моделювання виходячи із можливих темпів розходження. У випадку виявлення розходження проводиться перезапуск квазіоптимального пристрою сумісного оцінювання даних і параметрів багатопроменевого каналу зв’язку.
Результати експериментальних досліджень
Аналіз алгоритму був проведенний на модельному прикладі методом Монте-Карло по 500 реалізаціям. Канал описувався фільтром п’ятого порядку з коефіцієнтами: 0.8;0.6;0.5;0.25;0.1. Під час передачі 100-го символа коефіцієнти фільтру змінювались і приймали значення 0.4;0.6;0.6;0.25;0.2. Інформаційна послідовність формувалась із 250 рівноймовірних символів із сузір’я {1;-1}. Дисперсія помилки вимірювання R = 0.01. Матриця ймовірностей переходів симетрична, при цьому Пц =П22 = 0.5. Ймовірність хибної тривоги РХТ = 10-3, довжина вікна L = 8.
На рис. 1 показані залежності СКВ помилки
E(k) = н (k) x(k) - fi(k) щ).
Оцінка вектора ir(k), яка містить послідовність інформаційних
символів, та оцінка вектора стану X(k), яка містить параметри багатопроменевого каналу зв’язку, вибираються відповідно із всіх можливих Hj (k) і € (k) по максимуму апостеріорної ймовірності
W (k,...,k — Д +1). Пунктирною лінією показано фактичне СКВ <€є(k) помилки 8, отримане методом Монте-Карло, а суцільною лінією -розраховане СКВ d8 (k) за допомогою виразу
16
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
Пристрої та системи радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації
d = і HIn (k )P,n (k) (k) + ( HIn (k )£,n (k) - H(k) €k))
W, (k,...,k -Д +1)
Також, з метою порівняння, на рис.1 штриховою лінією показана залежність фактичного СКВ <€є (k) помилки 8 у випадку коли виявлення
2
П
розходження не проводиться.
Як випливає з результатів моделюваня, розроблений метод виявляє розходження та проводить перезапуск квазіоптимального алгоритму, що дозволяє контролювати помилку оцінювання неперервного компоненту. У випадку коли виявлення розходження не проводиться, фактичне СКВ <€8 (k) перевищує розраховане фільтром СКВ у 4-6 разів. При цьому
швидкість сходження квазіоптимального фільтру збільшується на порядок.
1 [ 1 і п 1 —
і: . К і .і J
! І:У і > Л'_ _
1 1 1 vW'-
1 1 г 1 It А , ' ="■ ї Ч'У - Л-
Г А « і ■ і .
J ' " '"І 1 ■ 1 — ■ ' *
о и-----------------1------------------1-----------------1-----------------
О 50 100 150 200
Рис. 1
Характеристики алгоритма: експериментальні значення ймовірності хибної тривоги Р€ХТ і середній час виявлення розходження Tcp, - при
заданих значенях РХТ і L = 8 приведені в таблиці 1.
Таблиця 1
РХТ 5 -10-3 10-3 5 10-4 ^і- і о
Р 1 ХТ 4.8 -10-3 0.9 10-3 3.5-10-3 0.9 -10-4
T cp 1.45 1.54 1.59 1.65
Із табл.1 видно, що ймовірність хибної тривоги Р^ близька до заданої ймовірності хибної тривоги РХТ, що підтверджує допустимість %2 -розподілу з L степенями свободи для величини Q(k) .
Висновки
Розроблений спосіб дозволяє виявляти розходження квазіоптимального алгоритму сумісного оцінювання данних та параметрів багатопроменевого каналу із затримкою на один два такти після його винекниння, що дозволяє
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
17
Пристрої та системи радіозв’язку, радіолокації, радіонавігації
підвищити ефективність передачі інформації по каналу зв’язку. У випадку коли виявлення розходження квазіоптимального алгоритму не проводиться, фактичне СКВ <€є (k) перевищує розраховане фільтром СКВ
у 4-6 разів. При цьому швидкість сходження квазіоптимального фільтру збільшується на порядок.
Література
1. Шпилька А.А., Жук С.Я., Совместное оценивание данных и параметров многолучевого канала связи. Современные проблемы радиотехники и телекомуникаций (РТ-2009): материалы 5-ой междунар. молодежной науч.-техн. конф./Севастопольский нац. технический ун-т. 20-25 апреля 2009 г. - Севастополь: изд-во "Вебер", 2009.-351с.
2. Жук С.Я. Методы оптимизации дискретных динамических систем со случайной структурой : монография. К.: НТУУ «КПИ», 2008.-232с.
3. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М., «Сов. радио», 1974.
Шпилька О.О., Жук С.Я. Виявлення зміни параметрів багатопроменевого каналу зв’язку. Розроблено спосіб виявлення розходження алгоритму сумісного оцінювання даних і параметрів нестаціонарного багатопроменевого каналу зв’язку у випадкові моменти часу. Проведено його аналіз шляхом статистичного моделювання на ЕОМ. Ключові слова: виявлення розходження, багатопроменевий канал, змішаний марківсь-кий процес.
Шпилька А.А., Жук С.Я. Определение изменения параметров многолучевого каналу связи. Разработано способ определения расхождения алгоритма совместного оценивания данных и параметров многолучевого канала связи в случайные моменты времени. Произведено его анализ путем статистического моделирования на ЭОМ. Ключевые слова: обнаружение расходимости, многолучевой канал, смешаный марковский процесс.
Shpylka O., Zhuk S. Parameter’s changing definition for multibeam communication link.
There have been designed a methodfor definition of divergence between joint data estimation algorithm and multibeam communication link parameters in casual time moments. Its analysis has been discovered by computer statistical model.
Key words: definition divergence, multibeam link, mixed Markov’s process
УДК 621.396.9
ФУНКЦІЯ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ДИСКРЕТНОГО ДЕСЯТИЕЛЕМЕНТНОГО ЧАСТОТНО-МАНІПУЛЬОВАНОГО
СИГНАЛУ
Мрачковський О.Д., Добріков О.В.
Дискретні частотні сигнали (ДЧС) являють собою послідовності елементів (елементарних сигналів), зміщених в часі та по частоті. Властивості ДЧС дозволяють використовувати їх в багатьох радіотехнічних системах. Це пояснюється тим, що по-перше вони дозволяють достатньо просто реалізувати велику базу В сигналу, по-друге вони дозволяють отримати кра-
18
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
