Адаптация параметрической теории прибыли к планированию и анализу многономенклатурного производства с помощью интеллектуального компьютерного компонента «Экономика» Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 377:338+004:[004.02+004.588] С. И. УЛЬТАН

Н. В. АБРАМЧЕНКО Е. А. МЕЩЕРЯКОВ

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

Финансовый университет при Правительстве РФ, Омский филиал

АДАПТАЦИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПРИБЫЛИ К ПЛАНИРОВАНИЮ И АНАЛИЗУ МНОГОНОМЕНКЛАТУРНОГО ПРОИЗВОДСТВА С ПОМОЩЬЮ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРНОГО КОМПОНЕНТА «ЭКОНОМИКА»

Рассматриваются общие требования к интеллектуальному компьютерному компоненту тройного назначения «Экономика». Анализируются вопросы адаптации параметрической теории прибыли к планированию и анализу многономенклатурного производства, а также использования параметрической модели прибыли в интеллектуальном компьютерном компоненте «Экономика».

Ключевые слова: интеллектуальный компьютерный компонент, моделирование экономических систем, параметрическая теория прибыли, внутрифирменное планирование, многономенклатурное производство, образование, интернет, ^требования.

В работах [1—6] сформулированы общие требования к интеллектуальным компьютерным компонентам тройного назначения, а в статье [7] — общие требования к аналогичному компоненту «Экономика». Данная статья продолжает тему, начатую в работах [8—10]. В ней рассмотрена и исправлена параметрическая модель прибыли предприятия, позволяющая получить ответ на основной вопрос внутрифирменного планирования: «Сколько изделий производить и по какой цене их продавать, чтобы в результате получаемая в плановом периоде прибыль оказалась максимальной?». Этот вопрос особо актуален для ценовых лидеров.

Только после ответа на него можно строить и другие планы предприятия [9]: материально-технического снабжения, финансовый и т.д. Новый подход позволяет единообразно проводить ситуационный многофакторный анализ однономенклатурного и многономенклатурного производства.

В [11] изложена так называемая параметрическая модель прибыли предприятия и на ее основе предложена методика выбора оптимальных планово-управленческих решений. В основе параметрической

модели лежат следующие рассуждения. Пусть

Пб — прибыль базисного периода;

П* — прибыль анализируемого периода;

Цб — цена изделия в базисном периоде;

Ц* — цена изделия в анализируемом периоде;

N — количество изделий, проданных в базисном

периоде;

N — количество изделий, проданных в анализируемом периоде;

Сб — себестоимость изделия в базисном периоде; Са — себестоимость изделия в анализируемом периоде.

Тогда прибыль от реализации товарной продукции базисного и анализируемого периодов определяется по формулам

П = К (Ц - С) (1)

П = К'Ма - Са). (2)

Получим, что индекс прибыли I будет равен

1= П / Пб = (Ц - Са)) / N (Цб - СЛ (3)

Таблица 1

Формулы для определения параметрических показателей, формирующих прибыль предприятия

в однономенклатурном производстве

Показатель Наименование показателя Формула

Ь Коэффициент изменения объема производства и реализации товарной продукции Ь = N / N

Р Коэффициент рентабельности производства товарной продукции в базисном периоде р = Ц / С

а Коэффициент изменения цены реализации товарной продукции а = Ц / Цб "а "б

Спер Переменные затраты на единицу товарной продукции базисного периода -

Кн Коэффициент изменения переменных затрат базисного периода в анализируемом периоде К = са / с н пер пер

спот Условно-постоянные затраты в абсолютном выражении на выпуск товарной продукции базисного периода -

&спост Прирост условно-постоянных затрат в анализируемом периоде -

Сб Себестоимость единицы товарной продукции в базисном периоде с = С + с / N б пер ввц -

г Коэффициент изменения переменных затрат базисного периода в анализируемом периоде г = Сер / Р6

са Себестоимость единицы товарной продукции в анализируемом периоде С = К С + (С + +с ) / Ь N а н пер ' поап пост' б

/ Коэффициент изменения постоянных затрат в анализируемом периоде / = &ппост / Рrнcи

д Коэффициент изменения себестоимости продукции базисного периода под влиянием изменения ее переменных составляющих д = Кн 1 + (1 + I) К • I = + - (1-г)

Используя обозначения, представленные в табл. 1, проделаем в формуле (3) приведенные ниже преобразования:

Ь ■ (Ца - Са )

¿Цб Са С с6

сб ■

-1

р -1

( с + АС

ту* И/1Л1И 1 — И/

К ■ ст„ +-

Ь ■

pd -

Ь ■ N

С

р -1

Ь ■ I pd - К ■ г'

С пост, (1 + Г) Сб •Ь ■ N6

Р -1

Ь ■ I pd- К■г -

(1 - г)■(! + /)

Р -1

В окончательном виде полученное выражение примет вид

Ь • (pd - Кн • г) - (1 - г) • (1 + /) ' Р -1

(4)

Если же в полученную формулу подставить вместо выражения Кн- г равное ему значение из табл. 1, то можно получить вторую эквивалентную — ормулу параметритеской мо-ели:

Ь • (pd - g) + (1 - г) • (Ь -1 - /) " p -1

(5)

Обе формулы равнозначны, и выбор какой-то из них для конкретного прогнози]зования прибыли определяется обстоятельствами и наличием исходной информации. С помощью (4), (5) можно найти ответы на многие важные для интеллектуального компьютерного компонента «Экономика» вопросы: например, определить, как изменится I (т.е. как изменится прибыль), если известны изменения других параметров базисной ситуации (т.е. известны Ь, й, р, g, г, Кн), каковы должны быть соотношения

I

б

б

I

Ь

между этими параметрами, чтобы изменение прибыли базисного периода оказалось приемлемым (I > 0 — прибыль имеем, I > 1 — прибыль больше, чем в базисном периоде), и т.д.

Однако информации, заложенной в эти формулы, недостаточно, чтобы ответить на вопрос «Сколько изделий производить и по какой цене их продавать, чтобы в результате получаемая в плановом периоде прибыль оказалась максимальной?». Причина в том, что в условиях рынка прибыле-образующие параметры Ь, й, р, g, г, ), К не могут меняться независимо, поскольку в рыночной экономике цена изделия Ц и другие так называемые неценовые факторы (такие как, например, доходы покупателей, качество товара, цены на другие товары и проч.) стремятся к равновесному значению, при котором спрос и предложение уравняются.

В трудах Ф. Котлера, Дж. Р. Эванса, Б. Берма-на и многих других теоретиков маркетинга рассматриваются различные стратегии ценообразования, каждая из которых рекомендует свои особые подходы к решению задачи установления цен на товары, отличающиеся от равновесной цены. Это такие стратегии, как скользящее ценообразование (цены последовательно снижаются с целью охвата различных уровней спроса), проникающее ценообразование (установление цен ниже рыночного уровня с целью увеличения своей доли рынка), сегментное ценообразование (установление различных цен на одинаковые продукты на локально изолированных рынках), гибкое ценообразование (установление цен с учетом изменившихся условий на рынке) и т.д. Однако такие стратегии носят временный характер, и после решения поставленной задачи происходит переход к равновесному ценообразованию. При равновесном ценообразовании будем иметь

Ь = 1 + К (1 — й) + Нф,

с Э^ ' ф'

Ь = (1 - и.) ■а + ифЬ,

п ' ф' ф

Ь = Ь .

сп

йс — коэффициент изменения цены сопрягаемого (взаимодополняемого) товара;

И^ — индекс изменения качества товара по сравнению с базисным периодом;

К , К , К , К — коэффициенты эластичности

эд эв эс эк ^ ^ |

спроса товара соответственно от дохода потребителей, цены взаимозаменяемого товара, цены взаимодополняемого товара, изменения качества товара.

иф в правой части (7) — это доля предложения фирмы в базисном периоде. Тогда (1 — иф) — доля предложения других фирм-конкурентов, предлагающих то же или близкое изделие в базовом периоде. Если а — коэффициент изменения предложения всех прочих конкурентных фирм в анализируемом периоде, а Ь — коэффициент изменения предложения фирмы в анализируемом периоде, то правая часть (7) и Ьп — это предложение, в анализируемом периоде выраженное в частях предложения, где за 1 часть предложения взято предложение в базисном периоде.

Если же в базисном периоде фирма товар не предлагала, а сделала это в первые в анализируемом периоде (фирма входит в отрасль в анализируемом периоде), то получим

Ь = а + а^

п ф

где аф — доля фирмы, входящей в отрасль в анализируемом периоде, по отношению к величине совокупного предложени о авбазисном периоде. Из (6) следует, что

й = (1 + К + Н- Ь ) / К .

' эц ф с' эц

(9)

(6)

(7)

(8)

Первое слагаемое в правой части (6) — это спрос в базовом периоде, принятый за 1 часть спроса. Второе слагаемое в правой части (6) дает увеличение этого спроса в анализируемом периоде из-за уменьшения цены базового периода, принятой за 1 часть цены, до значения й частей цены в анализируемом периоде. Кэц — это коэффициент эластичности спроса по цене. Нф — это увеличение в частях спроса из-за изменения неценовых факторов. Следовательно, Ьс — это спрос в анализируемом периоде, выраженный в частях спроса.

Предположим, что изменения различных факторов влияют на спрос независимо. Тогда приведенные выше рассуждения можно обобщить на случай наличия нескольких неценовых факторов. Например, если учитывать доходы населения, цены взаимозаменяемых товаров, цены сопрягаемых (взаимодополняемых) товаров и качество товаров, то получим

Нф = К ■ (Д — 1) + К ■ (й — 1) +

ф эд ' эв ' в '

+ К ■ (1 — й ) + К ■ (И — 1),

эс с эк к

где Д — коэффициент изменения дохода потребителей товара по сравнению с базисным периодом; йв — коэффициент изменения цены взаимозаменяемого товара;

Эта формула показывает, как будет изменяться равновесная цена (изменение й) при изменении спроса (изменение Ьс). Но, как отмечалось выше, при равновесной цене изменение спроса Ьс и предложения Ь совпадают. Тогда

й = (1 + КэЦ + Нф- (В- иф,) а — иф Ь) / КэЦ. (10)

Из полученной формулы аиедует, что

Ь =

1н к • (1-о)нНф -(\-иф)• я

и,

(11)

ф

Формулы (10), (11) следуют из (8) и поэтому являются искомыми соотношениями, связывающими прибылеобразующие параметры, с которыми необходимо считаться при максимизации индекса прибыли I. Чтобы сделать это, нужно подставить (11) в (4) и тем самым выразить индекс прибыли I через й, а затем продифференцировать полученную формулу и приравнять производную к нулю. Решив полученное уравнение, можно показать, что для получения максимальной прибыли в рамках этой модели нужно взять

О =

1 + К + Н, - а ■ (1 - и, ) К -I

эц ф ф н

2К

2 о

(12)

Подставив получюнн+е йоп в — 1), получим

1 + Кэц В1 - Ооа ) + Нф - В1 - 1 ф ) ■ о

°а_ 11 ф

Подставив ,начоюец, Кн и Ь в (4( ил1 (5), можно вывести аптимальный индеч- 1рибыли I

max. ( 14)

j _bon •( P • don - Кн • r ) - (1 - r ) • (1 + f )

on p -1

Узнав по полученным формулам d , b и I , смо-

J ^ 1 J оп оп оп'

жем определить, как нужно изменить количество и цену выпускаемого изделия, чтобы максимально изменить получаемую базовую прибыль.

Однако, чтобы воспользоваться формулами (12) — (14), мы должны узнать значение всех параметров, входящих в правые части этих формул. В [11] авторы описывают порядок сбора и использования представленной выше информации и показывают это на конкретном примере. При этом они справедливо утверждают, что «в странах с рыночной ориентацией хозяйствования вся указанная информация служит объектом пристального изучения каждой фирмой. Фирмы тщательно отслеживают изменения, происходящие на рынке, собирают и анализируют всю информацию, изучают поведение своих конкурентов, постоянно уточняют значения всех информационных показателей. Для российских фирм вся эта работа еще впереди. Фирмы, которые своевременно начнут собирать необходимую информацию, будут иметь неоспоримые преимущества перед своими конкурентами». От себя добавим, что этой работой занимаются в основном ценовые лидеры.

В заключение обзора метода планирования, предложенного в [11], отметим: после вывода формул (4), (5) авторы подчеркивают, что они справедливы и для предприятий, выпускающих более одной но-менклатурно-ассортиментной позиции продукции. Но при этом значения параметров, фигурирующих в правых частях этих формул, должны определяться по другим формулам, зависящим не от одного, а от всех изделий.

Следовательно, все выводы, сделанные лишь на основе формул (4), (5), справедливы и для многономенклатурных производств, но только с другой трактовкой прибылеобразующих параметров.

В то же время вывод формул (12) —(14) производится для каждого изделия в отдельности, и поэтому рассуждения об оптимизации относятся только к однономенклатурному производству, как указано в работах [9; 10, с. 150—156], а вопрос оптимизации многономенклатурного производства нуждается в дополнительном исследовании.

На наш взгляд, получится единый подход к оптимизации производства, если максимизировать не прибыль, а маржинальную прибыль. В случае одно-номенклатурного производства это будет одно и то же, а в случае многономенклатурного производства это будет единственно правильным, т.к. освободит нас от проблемы распределения по изделиям постоянных затрат. Как извдстно, себестоимрсть, а следовательно, и все рассуждения будут существенно зависеть от способа распределения.

Тогда! для IjMn, коэффяциента изменения маржинальной прибыли базового периода некоторого j-го изделия (аозрожно, одни-единственное), мы получим

j мп = Nе ■ (Це - С7 ) =

j н ( ц6 - сар )

b ■Ц \ ^ - мар )_ f Ца /-тер к мб s-тер ре s-тер рб

Цб- /-тер мх Цх ^уаер -1

b ■

Це ■Цб са

к Цб ■с

пер 6

аппер сб

Цв

ер

сб

-1

_ ь ■ б - Ын ) р-1

(15)

Коэ ф ф ициенг из мене ния маржинабьной прибыли от всех издЦлий (если их нескольно) Цудет равен

j мп _ ^ '

M6 ■Jмп

йй[6

( 1-)

Пусть к — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличиваются постоянные затраты анализируемого периода по с равнению с базовым периодом. Эогда коэффициент изминанис прибыли будет

j б '-

jмп -t k

b ■ (Пр - KX р -1

- tk

(17)

1-t

1 -1

где I — доея, которую постоянные зацраты баз о во-го периода П6 составляют в маржинальной прибыаф Мб базов о го периода, т.е.

t б.

К

м6

(18)

Действительно, если Мб взять за 1 часть, то Пб = t, а прибыль в базовом периоде будет 1 — t. Зато в анализируемом периоде маржинальная прибыль будет Iм", постоянные затраты — t■k, а прибыль составит Iм" — 1к. Отсюда следует формула (17).

С помощью формул (15) —(18) можно отвечать на вопросы, не связанные с оптимизацией прибыли. К оптимизации же прибыли подойдем, учитывая возможную конкуренцию изделий за ограниченные ресурсы. Иными словами, необходимо искать в общем случае количество и цену (№. и Ца.) каждого изделия в анализируемом периоде как решение следующей задачи:

£j;nM6j ^ max, j

!> s м;<тп j

Y.bj ■ Щ < Ck ,

(19)

(20)

t 21 )

Про каждое изделие можна добавиць сыотна-шения (10) или (11), связываюжиа Ь. и й.. Коноьно, если предприятие не является ценовым мдером, то неизв естными будут лишь N°..

Для случая максимизации маржинальноо прибыли от каждого изделия в атвельности можто вывести формулы, аналогичные (12) — (Н4). Из Ньрмул (15) и (10) следует, что

°Т-(Т- ы ~КН) _

j мп _

р- 1

b ■

(1 + K эц + Иь-(1 - и ф )я-яя ( р

к„

-к„

р-1

b ■ р ■ (1 + к эц+ H ф - (1 -и ф) к( - ифр • b2 -кн-ta- ■b а

Кц (р- 1) '

_- 1Чф-о-Ь2 +(о-{1 + Ки +Нф-11-иф)-а) - Кя К и)-Ь К,ч{0~ 1)

Тогда

01 мс г ч2-Цф .^:,.Ь-^1^о■^1-lB1a¥^-Н-К -Т^-а)-К— ОЬ

(Г2)

К,ц( о-1)

КЗ)

СГтою дг

Ь,

0-1 + К )Ц +—ф - (1 -Тф) • а)-К)- К-

2- -фо

Подитаги- (24) в (10), получиф

, 1 + К)(-Нф-(1 - и ф) - а - Тф .Ьопт

(24-

К..

(2.5)

И након г ц, т одст а1 и К )24 - и -21 - - ()5), по луи им

Ь (О - о - К )

. ост^ ост г_)У_

р -1

(26)

С помощью формул (24) и (25) можно найти начальное, опорное решение поставленной задачи. Если оно будет удовлетворять всем линейным ограничениям задачи, то она решена. Если же нет, то сначала необходимо это опорное решение сделать допустимым, а затем оптимизировать.

Представленный нами подход позволяет единообразно производить ситуационный многофакторный анализ однономенклатурного и многономенклатурного производства ценовыми лидерами, улучшающими имеющееся производство и способными проводить исследования по сбору необходимой информации. Для неценовых лидеров или ценовых лидеров, только создающих производство, должен быть другой подход.

Библиографический список

1. Ультан, А. Е. Что такое «Интеллектуальные компьютерные компоненты тройного назначения» и основные факторы, влияющие на их устройство / А. Е. Ультан // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2015. — № 3 (143). - С. 287-289.

2. Ультан, А. Е. Проектирование процедур, удовлетворяющих и-требованиям, для алгоритмов, отделимых от знаний / А. Е. Ультан // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2016. - № 1 (145). - С. 104-107.

3. Ультан, А. Е. Проектирование процедур, удовлетворяющих и-требованиям, для алгоритмов, неотделимых от знаний / А. Е. Ультан // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2016. - № 1 (145). - С. 107-109.

4. Ультан, А. Е. Разработка обучающей информационной системы «Алгебра» / А. Е. Ультан, Д. А. Кравцов // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. -2011. - № 3 (98). - С. 169-173.

г 5. Ультан, А. Е. Разработка обучающей программы «Решение текстовых задач по алгебре» / А. Е. Ультан, В. А. Закан-Кы рин // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2009. - № 6 (82). - С. 200-201.

6. Ультан, А. Е. Разработка архитектуры комплекса обучаю) их программ / А. Е. Ультан, Е. С. Петров // Омский науч-иый вестиик. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2010. -№ 6 (92). - С. 190-193.

К ) . Ультан, С. И. Разработка интеллектуального компью-кимпонента тройного назначения для моделирования экономических систем: общие требования / С. И. Ультан // Экономика и предпринимательство. - 2016. - № 3, ч. 2. -

С. 77--775.

8. Ультан, С. И. Расчет оптимальной производственной программы с помощью математического моделирования, учитывающего эластичность спроса по цене / С. И. Ультан // Вестник Омского университета. Сер. Экономика. - 2004. -

№ 4. - 175 с.

9. Ультан, С. И. Формирование производственной программы обувного предприятия в конкурентной среде : дис. ... канд. экон. наук: 08.00.05 / Ультан Светлана Ивановна. -М., 2004. - 145 с.

10. Ультан, С. И. Адаптация параметрической теории прибыли к планированию многономенклатурного производства / С. И. Ультан, Б. С. Романашин // Вестник Омского университета. Сер. Экономика. - 2011. - № 2. - С. 150-156.

11. Богатин, Ю. В. Производство прибыли : учеб. пособие для вузов / Ю. В Богатин, В. А. Швандар. - М. : Финансы, ЮНИТИ, 1998. - 256 с.

УЛЬТАН Светлана Ивановна, кандидат экономических наук, доцент кафедры международных экономических отношений Омского государственного университета им. Ф. М. Достоевского. Адрес для переписки: [email protected] АБРАМЧЕНКО Нина Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики и информатики Финансового университета при Правительстве РФ, Омский филиал; доцент кафедры компьютерной безопасности Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, г. Омск.

Адрес для переписки: [email protected] МЕЩЕРЯКОВ Евгений Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и информатики Финансового университета при Правительстве РФ, Омский филиал. Адрес для переписки: mailto:[email protected]

Статья поступила в редакцию 11.04.2016 г. © С. И. Ультан, Н. В. Абрамченко, Е. А. Мещеряков

а