CC BY
30
Ab initio изучение адсорбции атомов W, N и O на поверхности TiB2(0001)
Д.К. Фам
Донской Государственный Технический Университет
Аннотация: Используя расчеты из первых принципов, мы систематически исследовали адсорбцию вольфрама на поверхности (0001) TiB2, ограниченной титаном. Здесь рассмотрена модель, в которой атомная структура двух поверхностных слоев содержит неупорядоченные вакансии атомов титана и бора. В рамках теории функционала плотности изучены локальные атомные структуры поверхностей R/TiB2(0001) (где R = W, N, O) адсорбционных моделей и электронные свойства. Впервые установлены длины связи и энергия адсорбции для разных реконструкций атомной поверхности систем R/TiB2(0001). Выполнены оценки эффективных зарядов на атоме вольфрама (N и O) и атомах ближайшего окружения в изученных реконструкциях.
Ключевые слова: диборид титана, адсорбция, атомная структура, электронная структура, эффективный заряд, лазерное легирование
Введение
Диборид титана (TiB2) является чрезвычайно твердой керамикой (25 ГПа), которая обладает отличной теплопроводностью, устойчивостью к окислению и высокой стойкостью к механической эрозии [1]. Такие свойства TiB2 открывают широкую область его применения, в частности, высокотемпературные конструкционные материалы, режущие инструменты, электроды для наплавки металла и ремонта изношенных деталей [2, 3]. Тонкие пленки TiB2 могут быть использованы в качестве покрытия для обеспечения износоустойчивости и коррозионной стойкости для основы деталей [3]. Несмотря на отмеченные выше достоинства TiB2 имеет один недостаток, обусловленной его хрупкостью [1, 4]. Поэтому для повышения функциональных свойств и применений в состав композита на основе TiB2 добавляют металлические и неметаллические компоненты [2]. Изучена роль отмеченных компонент на структуру и механические свойства TiB2. Однако эффекты адсорбции вольфрама на нестехиометрических ультратонких слоях диборида титана, контролирующие термодинамические и электронные
свойства системы типа W/TixB2(0001), еще не изучены. Улучшение механических свойств поверхностного слоя материала может быть достигнуто структурированием поверхности в результате обработки лазерным излучением [4, 5]. В нашем случае процесс структурирования включает лазерное поверхностное легирование вольфрамом. Воздействие лазерной плазмы осуществляется на воздухе, поэтому на поверхности TiB2 могут наблюдаться сопутствующие процессы хемосрбции азота и кислорода. Из первых принципов изучены адсорбция атомов W, N O на полярной поверхности TixB2-y(0001), содержащей в поверхностных слоях вакансии атомов Ti и B. Выполнены расчеты энергии адсорбции, структурных, и электронных свойств нестехиометрических атомных систем R/TixB2-y(0001) (R= W, N, O).
Модель и метод
Теоретическая модель изучаемой системы R/TixB(0001) (R = W, N, O) построена по схеме трехпериодической пластины. Была построена расчетная суперячейка TiB2(0001) с 5 бислоями и размерами элементарной ячейки (2x2) TiB2 в плоскости (0001). Рассчитанные параметры решетки хорошо согласующиеся с экспериментом [6]. Вакуумная щель выбиралась шириной 15 Ä, что позволило исключить какое-либо взаимодействие между трансляциями пластины в направлении [0001]. На рис. 1а^ приведен фрагмент пластины TiB2(0001) и на рис. 1c указаны возможные положения атома адсорбата. Все расчеты были выполнены на основе теории функционала электронной плотности (DFT) с использованием приближения псевдопотенциала (код Quantum-Espresso) [7]. Для обменно-корреляционной энергии были использованы функционалы в форме PBE в рамках приближения (GGA). Для плоских волн, использованных в разложении псевдоволновых функций, энергия обрезания составляла 30 Ry. Энергия обрезания плотности заряда составляла 300 Ry.
Binding sites: $ on the top Ti atom 6 fee site 0 bridge site
Atom species: ^ Ti atom B atom
Рис.1. Расчетная модель поверхности TiB2(0001) (а - вид верху, Ь - вид сбоку) и (с) связывающие позиции атома W (Ы, O) на поверхности (0001)
т
При расчете всех поверхностей была использована схема генерации Сточек по методу Монкхорста-Пака с плоской сеткой размерностью 5х5х1. Была достигнута сходимость по полной энергии ячейки не хуже 10-6 Рид/яч. Для описания взаимодействия валентных электронов с остовом мы использовали ультрамягкие псевдопотенциалы в параметризации Вандербильта. Энергия адсорбции атома вольфрама в системе R/TiB2(0001) определялась аналогично работам [7]: = Ем - ЕгеГ - Еш, где Еш - полная энергия системы R/TiB2(0001) (Я = W, N O), Еге/ - полная энергия релаксированной поверхности без адсорбата, и Е - энергия изолированного атома вольфрама (азота, кислорода). На основе анализа заселённости по Левдину [5] определялись эффективные заряды на атоме вольфрама (азота, кислорода) и ближайших к нему поверхностных атомах титана и бора для четырех адсорбционных моделей Я/ЛВ2(0001) и Я/ЛХВ2(0001).
Атомная структура ШТ1Б2(0001) (Я = ^^ N О)
Для изучения адсорбции атома W (N5 O) на поверхности диборида титана 2D R/TiB2(0001) (Я = W, N О) была проведена релаксация верхних двух двойных атомных слоев (Т^ В) пластины диборида титана с адсорбатом. Первоначально атом W (Ы, О) помещался на расстоянии 2 А от поверхности TiB2(0001). Нижние двойные слои (Л, В) системы R/TiB2(0001) (Я = W, Ы, О) были «заморожены». Релаксация осуществлялась до тех пор, пока сумма всех сил действующих в системе не становилась меньше 0,001 эВ/А. Атомная структура пятислойной пластины с адсорбатом для различных конфигураций после релаксации, представлена на рис. 2. Установлены равновесные параметры решеток, атомные позиции атома W (Ы, О) и атомов верхних слоев диборида титана. Атомная структура четырех различных конфигураций W/TiB2(0001) после релаксации представлена в сопоставлении с неадсорбированной системой на рис. 2. Определены длины связи между атомом W и атомами ближайшего окружения пластины ЛВ2(0001), которые приведены в табл. 2. Тестовый расчет атомной структуры ЛВ2(0001), не искаженный адсорбцией атома W, показал, что длина В-В-связи составила = 1,749 А, что хорошо согласуется с данными DFT расчетов = 1,747 А [8]. Максимальная деформация длины ТьВ-связи поверхностного слоя наблюдается для связывающей позиции А и составляет 2,9 % относительно длины связи для чистой поверхности 2D ЛВ2(0001). Для позиции А характерна наименьшая дистанция между W и атомом Т (= 2,19 А), которая соизмерима с ТьВ-связью в тонкой пленке 2D ЛВ2(0001) (см. табл. 2). В позиции А ближайший к W атом Т сместился вниз в направлении [0001] относительно усредненной поверхности верхнего слоя на величину 0,13 А (см. рис. 2Ь). Природа данного смещения может быть связана с наличием переноса заряда между атомами Т^ W и В, что будет показано ниже.
а) Без адсорбции b) A site с) A site, Ti-vac d) В site е) С site
Рис. 2. Суперячейки адсорбционной модели системы W/TiB2(0001) после релаксации (виды сверху и сбоку). Атомы титана серые, бора - розовые, вольфрама - оранжевые шары
Согласно [11], атомные радиусы Ti и W равны 1,76 А и 1,93 А соответственно и следует ожидать установление прочной связи адсорбата W с поверхностью Т1В2(0001). Для позиций В и С наблюдается удаление адсорбата W от поверхности более чем на 10 % относительно позиции А (см. табл. 2). Хорошее совпадение длины связи йвв для идеальной поверхности с данными работы [10] указывает на адекватность рассматриваемой здесь атомной структуры. Результаты релаксации адсорбционной модели W/TixB2(0001) приведены на рис. 2с. Анализ рис. 2с показывает, что, при наличии одной вакансии в самом верхнем слое титана, атомы вольфрама способны замещать эту позицию, образуя W-B-связи длиной = 2,28 А с шестью атомами бора. Длина связи W-Ti-связи с шестью поверхностными атомами титана составляет ^_Т1= 3,03 А и с чем можно связывать ненасыщенность этой связи. Аналогично изучена атомная структура пяти различных конфигураций системы Ы/Т1В2(0001). Длины связи между атомарным азотом и атомами ближайшего окружения пластины диборида титана, которые приведены в табл. 2.
Таблица 2. Длины связи Ti-R, B-R, Ti-B и B-B для связывающих позиций атома адсорбата R на поверхности TiB2(0001) пластин после релаксации
Phase Длина связи, Ä TiB2 Положение адсорбата на TiB2(0001)
А В С Tivac D, Bvac
W/TiB2 Ti-W - 2.187 2.507 2.402 3.031 -
Ti-B 2.332 2.265 2.332 2.326 - -
W-B - - - - 2.282 -
B-B 1.749 1.747 [10] 1.767 1.756 1.757 1.756
N/TiB2 Ti-N - 1.732 2,129[12] 1.938 1.855 3.166 2.344
Ti-B 2.332 2.313 2.371 2.348 2.339 2.335
B-N - 3.681 2.731 2.960 3.026 1.754
O/TiB2 Ti-O 1.702 1.68 [13] 1.967 1.881 3.201 2.315
Ti-B 2.332 2.391 2.351 2.346 2.326 2.381
B-O - - 2.761 2.981 3.103 1.873
Для связывающей позиции А имеет место деформация сжатия длины ТьВ-связи поверхностного слоя, которая составляет 0,8 % относительно длины связи для чистой поверхности 2Э ^В2(0001). Для позиции А характерна наименьшая дистанция между адсорбатом N и поверхностным атомом Т (^_Т1= 1,73 А), которая в 1,35 раза меньше ТьВ-связи в тонкой пленке 2Э ^В2(0001) (см. табл. 2). Сопоставление длины связи 1,73 А
в системе Ы/ЛВ2(0001) с аналогичной длиной связи =2,129 [14] в кристалле TiN позволяет предположить установление прочной связи ковалентного типа между адсорбатом N и поверхностным атомом Тг В позиции Асе атом азота образует три ТьЫ-связи длиной = 1,94 А. В конфигурации С азот образует две ТьЫ-связи длиной = 1,86 А, занимая позицию мост. Следует отметить, что для позиций В и С длина связи между атомами азота и титана на 12% и 7 % соответственно больше, чем в позиции
А. Однако, эти длины связи оказываются меньше, чем в кристалле ТЫ, поэтому могут обуславливать возникновение прочных химических связей. Таким образом, рассмотренные три связывающие позиции могут выступать в качестве центров нуклеации кристаллической фазы ТЫ на ранней стадии, что косвенно подтверждается опытом нанесения тонких пленок нитрида титана [15]. При наличии вакансии титана атом N образует длину химической связи = 3,17 А. В случае вакансии бора атом азота занимает положение вакансии и тогда длина Ы-Тьсвязи увеличивается до 2,34
А. Атомная структура пяти конфигураций 0/Т1В2(0001) после релаксации изучена здесь (см. табл. 2). Для позиции А имеет место деформация растяжения длины ТьВ-связи поверхностного слоя, которая составляет 2,5 % относительно длины связи для чистой поверхности 2D Т1В2(0001). Для позиции А характерна наименьшая дистанция между О и поверхностным атомом Т (¿0_п = 1,70 А) по сравнению с адсорбированными N и W на 1,8 % и 28,5 % соответственно. При длине связи 1,70 А могут протекать
процессы хемосорбции, сопровождающиеся образованием соединения типа ТЮХ. В конфигурации В атом кислорода занимает Асс позицию, образуя три ТьО-связи длиной = 1,97 А. В конфигурации С азот образует две ТьО-
связи длиной = 1,88 А, занимая позицию мост. Следует отметить, что для позиций В и С длина связи между атомами азота и титана на 12% и 7 % соответственно больше, чем в позиции А. При нарушении стехиометрии по титану или бору длина связи возрастает (см. табл. 2). При наличии нестехиометрии в системе 0/Т1ХВ2-у(0001) деформация длины ТьВ-связи поверхностного слоя имеет разный знак: деформация сжатия 0,3 % при наличии вакансии титана; деформации растяжения 2,1 % при наличии вакансии бора.
Энергия адсорбции атомов N и О на поверхности Т1Б2(0001)
Для тестирования атомной структуры ультратонких пленок диборида титана были изучены вертикальные дистанции между верхними тремя атомными плоскостями (табл. 3). Рассчитанные нами дистанции d1 = 1,542 А и й2 = 1,630 А хорошо согласуются с данными работы [10], что указывает на адекватность изучаемой здесь атомной структуры. На первом этапе была рассчитана энергия адсорбции атомов W (К, О) на недефектной поверхности Т1Б2(0001) для трех связывающих позиций А, В и С. Предметом изучения являлось установление наиболее стабильной связывающей позиции атомов W (К, О) на идеальной поверхности.
Таблица 3. Вертикальная дистанция между адсорбатом и первым слоем титана ^, первым слоем титана и слоем бора ^, слоем бора и третьим слоем титана , энергия адсорбции атома W (К, О) для связывающих позиций на поверхностях Т1Б2(0001) и Т^Б2-У(0001)
Конфигурации Позиция Ло, Л, Л2 , Eads ,
адсорбата А А А еУ/а1ют
Т1Б2 - - 1.542, 1.630, -
1.538 [10] 1.625 [10]
W/TiB2 2.032 1.565 1.628 -7.81
О/Т1Б2 А 1.760 1.569 1.636 -8.71
КШБ2 1.664 1.563 1.631 -7.78
W/TiB2 1.844 1.571 1.629 -8.60
ОШБ2 Б 1.115 1.567 1.622 -11.05
КШБ2 1.054 1.587 1.626 -11.14
W/TiB2 1.864 1.573 1.630 -8.59
ОШБ2 С 1.242 1.569 1.627 -10.54
кШБ2 1.199 1.580 1.628 -10.46
W/TixB2 -0.117 1.566 1.618 -11.95
О/ А 1.033 1.537 1.624 -5.25
К/ ВД2 0.919 1.553 1.615 -4,34
О/ ВД2-у Я - 1.548 1.651 -6.06
К/ ВД2-у - 1.542 1.629 -9.19
Результаты расчетов энергии адсорбции приведены в табл. 3. Здесь же указаны вертикальные дистанции между адсорбатом и верхними слоями атомов. Анализ табл. 3 позволяет отметить, что в позициях В и С атом W наиболее устойчив, имеет три и две W-Ti-связи соответственно (при длине связи йш_Т1= 2,51 А и 2,40 А) металлического типа и характеризуется энергией адсорбции Еаа= -8,60 эВ/атом. В позиции А энергия адсорбции атома W на Т1В2(0001) на 9,2 % меньше, чем в позициях В и С, при длине связи йш_Т1 = 2,19 А. Величина Е = -8,60 эВ/атом дает нам основание для предположения о том, что позиции В и С могут быть центрами нуклеации атомов W в системе W/TiB2(0001) на ранних стадиях. Менее устойчивой, на наш взгляд, является связывающая позиция А с энергией адсорбции Еас1 = -7,81 эВ/атом и одной W-Ti-связью. Однако, эта величинаЕа&, на наш взгляд, может оказаться достаточной для образования прочной W-Ti-связи, что будет рассмотрено ниже. Энергия адсорбции атомов N и О на стехиометрической поверхности Т1В2(0001) имеет наибольшее значение для связывающих позиций В и С, составляя величину порядка -11 эВ/атом. На позиции А энергия адсорбции атома кислорода превышает Еа& атомов W и N на 12%.
На втором этапе изучена энергия адсорбции атомов W (К, О) на дефектной поверхности в системе Я/Т1хВ2-у(0001). Как показано на рис. 2c атомы W занимают положения вакансии Т1. Данная конфигурация характеризуется самым высоким значением энергии адсорбции Еа&= -11,95 эВ/атом в настоящем рассмотрении. Таким образом, понижение симметрии решетки, связанное с образованием Тьвакансии и ее замещением атомом W, приводит к увеличению энергии адсорбции в 1,5 раза. Величина Еа^ дает нам основание для предположения о том, что позиция А может быть центром нуклеации атомов W в системе W/TixB2(0001). При наличии вакансии Т в системах 0/Т1ХВ2(0001) и N/^^(0001) энергия адсорбции мала, при длине
связей d0_n = 3,20 А и dN_Ti= 2.34 А. Иная ситуация наблюдается при наличии
вакансии бора: атомы O и N замещают бор во втором поверхностном слое в результате протекания механизма диффузии. Энергия адсорбции N и O в этих системах составила -9,19 эВ/атом и -6,06 эВ/атом соответственно, т.е. механизмы хемосорбции в системе N/TiB2-y(0001) протекают в 1,5 раза интенсивнее, чем в системе 0/TiB2-y(0001).
Электронная структура систем R/TiB2(0001) Для понимания природы хемосорбции связи адсорбата в системах R/TiB2(0001) и R/TixB2-y(0001) (R = W, N, O) мы рассчитали зонную структуру для разных конфигураций этих систем после релаксации. Типовая зонная структура этих систем, представленная на рис. 3, обнаруживает зависимость от локальной атомной структуры, присущей каждой конфигурации, и соответствует металлическому типу. Мы рассчитали электронную структуру (ЭС) для четырех различных конфигураций систем W/TiB2(0001) и W/TixB2(0001) после релаксации, представленная на рис. 3. Для ЭС в позиции А, представленной на рис.3а, отмечается образование гибридизации 2р-орбиталей атомов бора с 3d-орбиталями атомов титана и Sd-орбиталями вольфрама. На это указывает совпадение по энергии пиков заполненных состояний атомов B, Ti и W в интервале энергий -(0,2^2,4) эВ. Пики с энергиями -0,17 эВ и -0,99 эВ около уровня Ферми образованы вкладами занятых р^-состояний электронов атома W и d-состояний электронов атомов Ti. Для сравнения на рис. 3с приведена зонная структура адсорбированной системы W/TixB2(0001), в которой атом вольфрама замещает вакансионную позицию. На кривой полной DOS (рис. 3с) расположены около уровня Ферми два пика с энергиями -0,05 эВ и -0,56 эВ, которые образованы вкладами занятых р^-состояний электронов атома W и d-состояний электронов атомов Ti. Электронная структура конфигурации с атомом W в позиции fcc представлена на рис. 3 b и характеризуется наличием
пиков парциальных электронных плотностей (DOS) вольфрама в интервале энергий -(0,2^1,9) эВ.
Рис. 3. Зонная структура, полная и парциальные DOS атомов ближайшего окружения (к адсорбату) в системах W/TiB2(0001) и W/TixB2(0001) для адсорбционных моделей в связывающих позициях А (а, с), В (b) и С (d)
Энергетическое положение этих пиков W5d DOS совпадает с положением пиков Ti3d DOS, что указывает на наличие металлической W-Ti-связи. Для связывающих состояний имеет место слабая связь, характеризуемая гибридизацией Ti3d-B2p-орбиталей в интервале энергий -(1.2^4.0) эВ и определяющая основные свойства поверхности систем W/TixB2(0001). Электронная структура конфигурации с атомом W в позиции мост представлена на рис. 3d и характеризуется наличием пиков парциальных DOS вольфрама в интервале энергий -(0,2^1,9) эВ. Совпадение по энергии отмеченных пиков с аналогичными пиками электронных состояний Ti
указывает на насыщенность W-Ti-связи. Для ЭС системы N/TiB2(0001) в позиции А отметим наличие гибридизации 2р-орбиталей атомов азота и бора с 3d-орбиталями атомов титана в интервале энергий -(0,03^2,5) эВ. ЭС с азотом в позиции fcc характеризуется наличием основных пиков парциальных DOS бора, азота и титана в интервале энергий -(2,0^4,5) эВ. Отметим гибридизацию Ti3d-B2p-N2p-орбиталей в данном интервале энергий, что указывает на наличие химической Ti-N-связи. Для ЭС системы N/TiB2(0001) в позиции С отмечается локализация электронных 2р-состояний N и 3d-состояний Ti с энергиями -2,6 эВ и -3,1 эВ. При нарушении нестехиометрии по Ti или B наблюдается кардинальная перестройка электронного спектра, обусловленная реконструкцией локальной атомной структуры. Если при наличии вакансии Ti атом N локализуется на дистанции d0 = 0,92 А от поверхности (0001) TiB2, то в случае вакансии бора атом N
занимает ее положение во втором слое. Здесь также изучена ЭС пяти различных конфигураций систем O/TiB2(0001) и O/TixB2-y(0001) после релаксации, которая обнаруживает зависимость от локальной атомной структуры. Для ЭС системы O/TiB2(0001) в позиции А отметим наличие гибридизации 2р-орбиталей атомов O и B с 3d-орбиталями атомов Ti в интервале энергий -(2,4^3,5) эВ. Для электронной структуры системы с O в позиции fcc характерен сдвиг на 5,2 эВ 02p-орбиталей в область малых энергий. 02p-орбитали образуют совместно с Ti3d- и B2p-орбиталями гибридизованные состояния в интервале энергий -(4,0^6,0) эВ. Отмеченное коррелирует с высоким значением энергии адсорбции Eads= -11,05 эВ/атом в данном конфигурации. Для ЭС системы O/TiB2(0001) в позиции С отметим локализацию электронных 2р-состояний O и B с 3d-состояниями Ti в интервале энергий -(4,0^5,0) эВ, что обуславливает образование гибридизованных орбиталей. Энергия связи атома O в системе O/TiB2(0001) составляет 4,6 эВ, что коррелирует с высоким значением энергии адсорбции
Еай*= -10,54 эВ/атом в данной конфигурации. Для связывающих состояний В и Т имеет место небольшое усиление ТьО-взаимодействия при длине связи йТ1_0 = 1,88 А, что коррелирует с образованием гибридизации Т13ё-В2р-орбиталей для энергий -(0,7-5,0) эВ. При наличии вакансии Т атом О локализуется на дистанции d0 = 1,03 А от верхней поверхности (0001) Т1В2, а
в случае вакансии В атом О занимает ее положение во втором слое. В данной конфигурации 02р-орбитали лежат в интервале энергий -(0,2^2,5) эВ. Отмеченное коррелирует с низким значением энергии адсорбции кислорода Еаа = -5,25 эВ/атом в данной конфигурации. Для ЭС системы 0/Т1В2-у(0001) с вакансией бора характерно ослабление ТьО-связи и усиление В-О-связи.
Заключение
Используя первопринципные расчеты на основе теории функционала плотности мы изучили энергию адсорбции вольфрама (азота, кислорода), локальную атомную структуру, термодинамические и электронные свойства нестехиометрических систем Я/Т1ХВ2-У(0001) (Я= W, N, О) для разных реконструкций поверхности в сопоставлении со стехиометрическими системами Я/Т1В2(0001). Нами рассмотрены более тридцати реконструкций поверхности диборида титана, обусловленных схемой расположения на ней адсорбата. Впервые показано, что адсорбция вольфрама (азота, кислорода) на малодефектных поверхностях Т1ХВ2-У(0001) в разных связывающих позициях приводит к существенной перестройке локальной атомной структуры и зонного энергетического спектра. Дальнейшие исследования процессов хемосорбции рассмотренных систем обеспечат прогресс в атомистическом понимании механизмов формирования наноструктур на поверхности керамик после воздействия лазерной плазмы.
Литература
1. Bates S.E., et al. Synthesis of titanium boride TiB2 nanocrystallites by solution-phase processing // Journal of Materials Research. 1995. №10(10). pp. 2599-2612.
2. Basu B., Raju G., and Suri A. Processing and properties of monolithic TiB2 based materials // International Materials Reviews. 2006. №51(6). pp. 352374.
3. Mayrhofer P., et al. Self-organized nanocolumnar structure in superhard TiB2 thin films // Applied Physics Letters. 2005. №86(13). p. 131909.
4. Лянгузов Н.В., Дрюков А.Г., Кайдашев Е.М.,. Галий И.В. Получение и исследование морфологии массивов микро- и наностержней ZnO на подложках Si с пленочным подслоем ZnO // Инженерный вестник Дона, 2011, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/522.
5. Несветаев Д.Г., Кайдашев Е.М., Пузиков А.С., Импульсное лазерное напыление ZnO наноструктур // Инженерный вестник Дона, 2013, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1885.
6. Topor L. and Kleppa O.J., Enthalpies of formation of first-row transition-metal diborides by a new calorimetric method // The Journal of Chemical Thermodynamics. 1985. №17(11). pp. 1003-1016.
7. P. Giannozzi, et al. QUANTUM ESPRESSO: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials // J. Phys.: Condens. Matter. 2009. №21. p. 395502 .
8. Ruberto C. and Lundqvist B.I., Nature of adsorption on TiC (111) investigated with density-functional calculations // Physical Review B. 2007. №75(23). p. 235438.
9. Lowdin P.-O., On the Nonorthogonality Problem*, in Advances in Quantum Chemistry. Academic Press. 1970. pp. 185-199.
10. Han Y., et al. Electronic and bonding properties of TiB2 // Journal of Alloys and Compounds. 2007. №438. pp. 327-331.
11. Clementi E., Raimondi D., Reinhardt W. Atomic screening constants from SCF functions. II. Atoms with 37 to 86 electrons // The Journal of Chemical Physics, 1967. №47(4). pp. 1300-1307.
12. Magnuson M., et al. Bonding mechanism in the nitrides Ti2AlN and TiN: an experiment and theoretical investigation // Physical Review B. 2007. №76. p. 195127
13. Ilyasov V.V., et al. Adsorption of atomic oxygen, electron structure and elastic moduli of TiC(0 0 1) surface during its laser reconstruction: Ab initio study // Appl. Surf. Sci. 2015. №351. pp. 433-444.
14. Shuyin Y., et al. Phase stability, chemical bonding and mechanical properties of titanium nitrides: a first-principles study // Phys. Chem. Chem. Phys., 2015. №17. pp. 11763-11769.
15. Локтев Д., Ямашкин Д. Основные виды износостойких покрытий // Наноиндустрия. 2007. №5. С. 24-30.
References
1. Bates S.E., et al. Journal of Materials Research. 1995. №10(10). pp. 25992612.
2. Basu B., Raju G., and Suri. A. International Materials Reviews. 2006. №51(6). pp. 352-374.
3. Mayrhofer P., et al. Applied Physics Letters. 2005. №86(13). p. 131909.
4. Ljanguzov N.V., Drjukov A.G., Kajdashev E.M., Galij I.V. Inzhenernyj vestnik Dona (Rus), 2011, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/522.
5. Nesvetaev D.G., Kajdashev E.M., Puzikov A.S. Inzhenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1885.6.
6. Topor L., Kleppa O.J. The Journal of Chemical Thermodynamics. 1985. №17(11). pp. 1003-1016.
7. P. Giannozzi, et al. J. Phys.: Condens. Matter. 2009. №21. p. 395502 .
8. Ruberto C. and Lundqvist B.I. Physical Review B. 2007. №75(23). p. 235438.
9. Löwdin P.-O., Advances in Quantum Chemistry. Academic Press. 1970. pp. 185-199.
10. Han Y., et al. Journal of Alloys and Compounds. 2007. №438. pp. 327-331.
11. Clementi, E., D. Raimondi, and W. Reinhardt. The Journal of Chemical Physics, 1967. №47(4). pp. 1300-1307.
12. Magnuson, M. Physical Review B. 2007. №76. p. 195127
13. Ilyasov V.V., et al. Appl. Surf. Sci. 2015. №351. pp. 433-444.
14. Shuyin Yu, et al. Phys. Chem. Chem. Phys., 2015. №17. pp. 11763-11769.
15. Loktev, D. Nanoindustrija (Rus). 2007. №5. pp. 24-30.6.
